miércoles 12

¿Cómo de grandes son los terremotos más grandes?

Posteado por Obra Social el 12/04/2017 en | 0 comentarios

Post de Isabel Serra, investigadora del Centro de Investigación Matemática

Desde los años cincuenta del siglo pasado, se conoce que el número de terremotos de una magnitud dada sigue la ley de Gutenberg-Richter: para una región (cualquiera) y un intervalo de tiempo (suficiente) la distribución de probabilidad de la magnitud de los terremotos será exponencial, con muchos terremotos pequeños y, afortunadamente, pocos grandes.

Gráfico de la ley de Gutenberg-Richter, donde se relaciona el número de terremotos y su magnitud, para varios valores de b.

La simplicidad de la ley exponencial, que aparece en los cursos elementales de probabilidad, esconde más intríngulis de lo que parece cuando nos preocupamos de su sentido físico. Y es que la magnitud, m, es una medida logarítmica de la energía radiada, dada por E = A·10^(1,5m) para cierta constante A. Ello implica que el tamaño de un terremoto, en términos de su energía, sigue una distribución tipo ley de potencias y esta sí que presenta propiedades matemáticas excitantes. La más relevante de estas es que ciertos momentos de la distribución divergen. Es decir, son infinitos.

En el caso de los terremotos, los parámetros de la ley de Gutenberg-Richter implican que todos los momentos deben divergir, incluida la media, lo que no viola ningún requerimiento matemático, pero sí físico: la Tierra contiene una cantidad finita de energía. Por lo tanto, la ley de Gutenberg-Richter es físicamente inaceptable o, al menos, no puede ser extrapolada alegremente hasta el infinito. Cabe destacar que esta alegría sí nos la podemos permitir cuando, en otros contextos, usamos la distribución gaussiana.

Sacramento Street, después del gran terremoto (San Francisco, 1906). Fotografía de Arnold Genthe (1869-1942) que muestra la destrucción de San Francisco después del gran terremoto y el incendio posterior que arrasaron la ciudad. (CC 2.0 - Fuente: Flickr Recuerdos de Pandora)

Entonces, ¿qué ley rige la ocurrencia de los terremotos más extremos? El problema no es fácil de resolver, puesto que no se dan demasiado. Algunos investigadores han sugerido, incluso, que habría que esperar más de doscientos años para reunir suficientes datos para hacer estadística. Junto con Álvaro Corral, investigador del Centro de Investigación Matemática (CRM), en Barcelona, en el marco del proyecto «Investigación en Matemática Colaborativa», impulsado por la Obra Social "la Caixa", decidimos abordar la cuestión utilizando herramientas estadísticas profesionales.

Comparamos varias generalizaciones de la ley de Gutenberg-Richter y comprobamos que para terremotos moderados la ley clásica sigue siendo válida, pero para terremotos extremos la probabilidad decae más rápidamente. La estimación por máxima verosimilitud nos permitió ajustar los parámetros de cada modelo estadístico y la razón de verosimilitudes nos proporciona criterios para comparar los distintos modelos, utilizando la simulación de Montecarlo. Las peculiaridades de las distribuciones tipo ley de potencias hacen que no se puedan aplicar los resultados teóricos para la distribución asintótica del estadístico del test de razón de verosimilitudes.

Aunque investigadores anteriores habían indicado que, tras el gran terremoto de Sumatra-Andamán del año 2004, la distribución de energía resultante era indistinguible de una ley de potencias, nuestra investigación ha demostrado que la distribución gamma (truncada y generalizada a parámetro de forma negativa) representa una mejora significativa respecto a la ley de potencias. Este resultado permitirá acotar mejor el riesgo sísmico.

Enlaces

https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Gutenberg-Richter

http://www.crm.cat

https://obrasociallacaixa.org/es/

https://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Montecarlo

https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_gamma

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Archivo: 2017 2017 » Abril

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