dimecres 12

Com de grans són els terratrèmols més grans?

Publicat per Obra Social el 12/04/2017 a | 0 comentaris

Post d'Isabel Serra, investigadora del Centre de Recerca Matemàtica

Des dels anys cinquanta del segle passat, es coneix que el nombre de terratrèmols d'una magnitud donada segueix la llei de Gutenberg-Richter: per a una regió (qualsevol) i un interval de temps (suficient) la distribució de probabilitat de la magnitud dels terratrèmols serà exponencial, amb molts terratrèmols petits i, afortunadament, pocs de grans.

Gràfic de la llei de Gutenberg-Richter, on es relaciona el nombre de terratrèmols i la seva magnitud, per a diversos valors de b.

La simplicitat de la llei exponencial, que apareix en els cursos elementals de probabilitat, amaga més entrellat del que sembla quan ens preocupem del seu sentit físic. I és que la magnitud, m, és una mesura logarítmica de l'energia radiada, donada per E = A·10^(1,5m) per a certa constant A. Això implica que la mida d'un terratrèmol, en termes de la seva energia, segueix una distribució tipus llei de potències i aquesta sí que presenta propietats matemàtiques excitants. La més rellevant d'aquestes és que certs moments de la distribució divergeixen. És a dir, són infinits.

En el cas dels terratrèmols, els paràmetres de la llei de Gutenberg-Richter impliquen que tots els moments han de divergir, inclosa la mitjana, cosa que no viola cap requeriment matemàtic, però sí físic: la Terra conté una quantitat finita d'energia. Per tant, la llei de Gutenberg-Richter és físicament inacceptable o, almenys, no pot ser extrapolada alegrement fins a l'infinit. Cal notar que aquesta alegria sí que ens la podem permetre quan, en altres contextos, fem servir la distribució gaussiana.

Sacramento Street, després del gran terratrèmol (San Francisco, 1906). Fotografia d'Arnold Genthe (1869 –1942) que mostra la destrucció de San Francisco després del gran terratrèmol i l'incendi posterior que van arrasar la ciutat. (CC 2.0 – Font: Flickr Recuerdos de Pandora)

Llavors, quina llei regeix l'ocurrència dels terratrèmols més extrems? El problema no és fàcil de resoldre, ja que no n'hi ha gaires. Alguns investigadors han suggerit, fins i tot, que caldria esperar més de dos-cents anys per aplegar prou dades per fer estadística. Junt amb Álvaro Corral, investigador del Centre de Recerca Matemàtica (CRM), a Barcelona, en el marc del projecte «Recerca en Matemàtica Col·laborativa», impulsat per l'Obra Social "la Caixa", vam decidir abordar la qüestió fent servir eines estadístiques professionals.

Vam comparar diverses generalitzacions de la llei de Gutenberg-Richter i vam comprovar que per a terratrèmols moderats la llei clàssica continua essent vàlida, però per a terratrèmols extrems la probabilitat decau més ràpidament. L'estimació per màxima versemblança ens va permetre ajustar els paràmetres de cada model estadístic i la raó de versemblances ens proporciona criteris per comparar els diferents models, utilitzant la simulació de Montecarlo. Les peculiaritats de les distribucions tipus llei de potències fan que no es puguin aplicar els resultats teòrics per a la distribució asimptòtica de l'estadístic del test de raó de versemblances.

Encara que investigadors anteriors havien indicat que, després del gran terratrèmol de Sumatra-Andaman de l'any 2004, la distribució d'energia resultant era indistingible d'una llei de potències, la nostra recerca ha demostrat que la distribució gamma (truncada i generalitzada a paràmetre de forma negatiu) representa una millora significativa respecte a la llei de potències. Aquest resultat permetrà acotar millor el risc sísmic.

Enllaços

https://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Gutenberg-Richter

http://www.crm.cat

https://obrasociallacaixa.org/ca/

https://ca.wikipedia.org/wiki/M%C3%A8tode_de_Montecarlo

https://ca.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3_gamma

Compartir

4

Categoria:

Archivo: 2017 2017 » Abril

Tema:

estadística

Post Relacionat:

NewsLetters
L'Àrtic es trenca

CosmoCaixa, on la ciència es converteix en experiència

amb la col.laboració de

Associació Catalana de Comunicació Científica